Mathématiques de base Exemples

$- {(- i \sqrt{- 3})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- {(- i \sqrt{- 1 (3)})}^{4}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- {(- i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}))}^{4}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- {(- i (i \cdot \sqrt{3}))}^{4}$

Étape 4

Multipliez $- i (i \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- {(- (i^{1} i) \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- {(- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {(- i^{1 + 1} \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- {(- i^{2} \sqrt{3})}^{4}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- {(- - 1 \sqrt{3})}^{4}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- {(1 \sqrt{3})}^{4}$

Étape 6.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$- 3^{\frac{4}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3^{\frac{2}{1}}$

Étape 7.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$- 3^{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 9$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9$